ปาร์ราเริ่มชกมวยสากลอาชีพเมื่อ พ.ศ. 2542 ได้ครองแชมป์โลกรุ่นฟลายเวต สมาคมมวยโลก เมื่อ พ.ศ. 2546 โดยเป็นฝ่ายชนะคะแนนเอริก โมเรล ป้องกันตำแหน่งได้ 5 ครั้ง ก่อนจะเสียแชมป์ให้กับทาเกฟูมิ ซากาตะ เมื่อ พ.ศ. 2550 โดยปาร์ราถูกปลดก่อนขึ้นชกเพราะทำน้ำหนักไม่ได้ และเมื่อขึ้นชก ปาร์ราจึงแพ้น็อกซากาตะไปในยกที่ 3 หลังจากเสียแชมป์ ปาร์ราเลื่อนขึ้นไปชกรุ่นซูเปอร์แบนตัมเวต และได้ขึ้นชิงแชมป์ของสมาคมมวยโลกกับเซเลสติโน กาบาเยโร ปรากฏว่าเป็นฝ่ายแพ้น็อกในยกที่ 11 เมื่อ พ.ศ. 2551